desigualdades matematicas

    

Desigualdad matemática

        No debe confundirse con inecuación. 
     Se utiliza para indicar la cantidad de su valencia.

             En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos           valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

  

            Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

  La notación a < b significa a es menor que b;

  La notación a > b significa a es mayor que b;

          Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

  La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

  La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

          Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

  La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;

La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

        Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

  

    La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

En resumen, se invierte el signo cuando se multiplica o se divide una desigualdad por un número negativo.
 

Ejemplos:

Resolver la siguiente inecuación para verificar si el número dado es solución.
 

Ejemplo 1:      x + 3 < 6     ;  x = 5
 

                 x + 3 < 6    [Ahora, se sustituye x por 5.]
                 5 + 3 < 6    [Simplificar]
                       8 < 6

 

Ejemplos:

Resolver la inecuación.

Ejemplo 1:

                 x + 4 < 7                               Hay que resolver la inecuación
                       x < 7 + - 4                       Combinar los términos semejantes.
                                                             Encontrar los valores de x.
                       x < 3

Quiere decir, que x es menor que 3. Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7, 1, 0, etc. Todos los números menores que 3 son soluciones de esta inecuación. Quiere decir que el conjunto de soluciones de esta inecuación es un conjunto infinito.
 

 

Ejemplo 3:

                3x < 5                Para deshacer la multiplicación de la x por 3,

             3x/3 < 12/3           dividimos por 3 en ambos lados de la inecuación
                 x < 4

Entonces, x es menor que 4 es la solución.  
 

 

Resolviendo Desigualdades
 

Ejemplo:  Resolver   x - 3 > 2

                         x - 3 + 3 > 2 + 3
                              x + 0 > 5
                                    x > 5

Recuerda que restar un número es igual que sumarse el opuesto.

                    x + -3 + 3 > 2 + 3
                           x + 0 > 5
                                            x > 5

CUESTIONARIO

a                       Responde con V si es verdadero y F si es falso

1.- Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores  (  V  )

2.- Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los iguales o los reales, entonces pueden ser comparados.                                   (  F  )

3.- Quiere decir, que x es menor que 3. Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7, 1, 0, etc.
                                                                                                                            (  V  )

4.- En las desigualdades se pueden utilizar estos signo >, < e =                    (  V   )          

5.- En las desigualdades se pueden utilizar números enteros                           (  V  )

 Como resolver una  desigualdad